Algebra Beispiele

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3$ by $x + 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$36 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x^{2} - 36 x$

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $32 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							+	$32 x$	+	$96$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $32 x + 96$

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$
									-	$93$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - 12 x + 32 - \frac{93}{x + 3}$