Algebra Beispiele

$w (2 w - 11) - 8 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (2 w) + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 w \cdot w + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Schritt 1.3

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $w$ .

$2 w \cdot w - 11 \cdot w - 8 = 0$

Schritt 1.4

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $w$ .

$2 (w \cdot w) - 11 \cdot w - 8 = 0$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$2 w^{2} - 11 \cdot w - 8 = 0$

$2 w^{2} - 11 w - 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 11$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $121$ und $64$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Dezimalform:

$w = 6.15036762 \dots, - 0.65036762 \dots$