Algebra Beispiele

${(1 - 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$1 - 6 x + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 - 6 x + 3 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.6

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$1 - 6 x + 3 ({(- 2)}^{2} x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$1 - 6 x + 3 (4 x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.9

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2)}^{3} x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.2.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x) - 7 x \cdot - 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot - 2$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{2 + 1} - 7 x \cdot - 2$

Schritt 1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} - 7 x \cdot - 2$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 6 x$ und $14 x$ .

$1 + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 8 x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x^{3}$ von $- 8 x^{3}$ .

$1 + 12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bewege $1$ .

$12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x + 1$

Schritt 2.3.2

Stelle $12 x^{2}$ und $- 15 x^{3}$ um.

$- 15 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1$