Algebra Beispiele

$\frac{5 x + 1}{5} + \frac{4 x}{7} = \frac{34}{35}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 x + 1}{5} + \frac{4 x}{7}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{5 x + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 x + 1}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 x}{7} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.2

Um $\frac{4 x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x + 1}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x + 1}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7}{35} + \frac{4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x + 1) \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 7 + 1 \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 x + 1 \cdot 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{35 x + 7 + 4 x \cdot 5}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{35 x + 7 + 20 x}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 1.5.5

Addiere $35 x$ und $20 x$ .

$\frac{55 x + 7}{35} = \frac{34}{35}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$55 x + 7 = 34$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$55 x = 34 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $34$ .

$55 x = 27$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $55 x = 27$ durch $55$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $55 x = 27$ durch $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{27}{55}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $55$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{55 x}{55} = \frac{27}{55}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{55}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{27}{55}$

Dezimalform:

$x = 0.4\overline{90}$