Algebra Beispiele

$5 x + 3 y < x + 6$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y < x + 6 - 5 x$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$3 y < - 4 x + 6$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - 4 x + 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - 4 x + 6$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- 4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < - \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y < - \frac{4 x}{3} + 2$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y < - (\frac{4}{3} x) + 2$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y < - \frac{4}{3} x + 2$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{4}{3}$

$b = 2$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{4}{3} x + 2$ ist.

$y < - \frac{4}{3} x + 2$

Schritt 4