Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x + 5} \geq 2$

Schritt 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} \geq 2^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 2^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 2^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 2^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 5)}^{1} \geq 2^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 5 \geq 2^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x + 5 \geq 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 8 - 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$x \geq 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 3$

Intervallschreibweise:

$[3, \infty)$

Schritt 5