Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x - 1$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 1) (\frac{3}{x - 1} - 4)}{(x - 1) (2 - \frac{2}{x - 1})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x - 1}$ in den Zähler.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x + 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.4

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{- 4 x + 7}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 1) \cdot 2 - 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 1) \cdot 2$ heraus.

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) - 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 1 - 1)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (4 x) + 7}{2 (x - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{- (4 x) - 1 (- 7)}{2 (x - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{- (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (4 x - 7)$ als $- 1 (4 x - 7)$ um.

$\frac{- 1 (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x - 7}{2 (x - 2)}$