Algebra Beispiele

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4 n$ und $c = 4 m$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Es sei $u = 1 \cdot (4 m)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (4 m)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 4 n$ an.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $16 n^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 n^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $4 m$ mit $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 n^{2} - 4 m$ heraus.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 n^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 m$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ heraus.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $16 (n^{2} - m)$ als ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ um.

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Schritt 4.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Schritt 5

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$