Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{a})$ durch Herausziehen von $a$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2 (\frac{1}{5})}})$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ durch $\ln (x)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$