Algebra Beispiele

$2 {(a b + c)}^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a b + c)}^{2}$ als $(a b + c) (a b + c)$ um.

$2 ((a b + c) (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a b + c) (a b + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a b (a b + c) + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 (a^{2} b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $b$ .

$2 (a^{2} (b \cdot b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c a b + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.2

Addiere $a b c$ und $c a b$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $a b c$ und $a b c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + 2 a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a^{2} b^{2}) + 2 (2 a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 (a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.6

Entferne die Klammern.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b) + 3 c \cdot c - 1$

Schritt 1.8

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 (c \cdot c) - 1$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 c^{2} - 1$

Schritt 2

Addiere $4 a b c$ und $3 c a b$ .

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Schritt 2.1

Bewege $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 4 a b c + 3 a b c + 3 c^{2} - 1$

Schritt 2.2

Addiere $4 a b c$ und $3 a b c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 7 a b c + 3 c^{2} - 1$

Schritt 3

Addiere $2 c^{2}$ und $3 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 5 c^{2} + 7 a b c - 1$

Schritt 4

Bewege $5 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 7 a b c + 5 c^{2} - 1$