Algebra Beispiele

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Schritt 2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{24 x + 17}$ als ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $24$ mit $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.2.1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(6 x + 8)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(6 x + 8)}^{2}$ als $(6 x + 8) (6 x + 8)$ um.

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(6 x + 8) (6 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Schritt 4.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Schritt 4.3.1.3.2

Addiere $48 x$ und $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $96 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $96 x$ von $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $36 x^{2}$ und $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $64$ von $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $36 x^{2} = 4$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x^{2} = 4$ durch $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $36$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Schritt 5.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 5.6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 5.6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.6.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.6.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 5.6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 5.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$