Algebra Beispiele

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 2

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 y - \frac{5}{y}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 y$ heraus.

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 5$ aus $- \frac{5}{y}$ heraus.

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ heraus.

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 4

Multipliziere $- - \frac{1}{y}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $1$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = \frac{1}{y}$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Schritt 6

Faktorisiere $y + \frac{1}{y}$ aus $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y + \frac{1}{y}$ aus $- 5 (y + \frac{1}{y})$ heraus.

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $y + \frac{1}{y}$ aus ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ heraus.

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $y + \frac{1}{y}$ aus $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ heraus.

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$