Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ mit $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Schritt 7

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Schritt 8

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$