Algebra Beispiele

$x^{5} + 7 x^{4} = 18 x^{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $18 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} + 7 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} + 7 x^{4} - 18 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + 7 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $7 x^{4}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (7 x) - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 18 x^{3}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 18 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x^{2} + x^{3} (7 x)$ heraus.

$x^{3} (x^{2} + 7 x) + x^{3} \cdot - 18 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (x^{2} + 7 x) + x^{3} \cdot - 18$ heraus.

$x^{3} (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $7$ ist.

$- 2, 9$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{3} ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{3} (x - 2) (x + 9) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x - 2) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 9$

Schritt 8