Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{h^{11}}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $h^{11}$ als ${(h^{2})}^{5} h$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $h^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{h^{10} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $h^{10}$ als ${(h^{2})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(h^{2})}^{5} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ mit $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ mit $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{\sqrt[6]{h^{5}} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[6]{h^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1 + 5}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}$ als $h^{5}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{h^{5}}$ als $h^{\frac{5}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{(h^{\frac{5}{6}})}^{6}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{6} \cdot 6}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5 \cdot 6}{6}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{30}{6}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $6$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{2}$ und $h^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ heraus.

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{5}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $h^{5}$ heraus.

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ als $\sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}}{h^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{5})}^{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{5 \cdot 5}}}{h^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{25}}}{h^{3}}$

Schritt 5.3

Schreibe $h^{25}$ als ${(h^{4})}^{6} h$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $h^{24}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{24} h}}{h^{3}}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $h^{24}$ als ${(h^{4})}^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{4})}^{6} h}}{h^{3}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{h} (| h^{4} | \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Schritt 5.5

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{\sqrt[5]{h} h^{4} \sqrt[6]{h}}{h^{3}}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $30$ .

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Schritt 5.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{h}$ als $h^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{h^{4} (h^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.1.2

Schreibe $h^{\frac{1}{5}}$ als $h^{\frac{6}{30}}$ um.

$\frac{h^{4} (h^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.1.3

Schreibe $h^{\frac{6}{30}}$ als $\sqrt[30]{h^{6}}$ um.

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{h}$ als $h^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{1}{6}})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.1.5

Schreibe $h^{\frac{1}{6}}$ als $h^{\frac{5}{30}}$ um.

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{5}{30}})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.1.6

Schreibe $h^{\frac{5}{30}}$ als $\sqrt[30]{h^{5}}$ um.

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[30]{h^{5}})}{h^{3}}$

Schritt 5.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6} h^{5}}}{h^{3}}$

Schritt 5.6.3

Multipliziere $h^{6}$ mit $h^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6 + 5}}}{h^{3}}$

Schritt 5.6.3.2

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}}{h^{3}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{4}$ und $h^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $h^{3}$ aus $h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}$ heraus.

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h \sqrt[30]{h^{11}}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $h \sqrt[30]{h^{11}}$ durch $1$ .

$h \sqrt[30]{h^{11}}$