Algebra Beispiele

\sqrt{121} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$\sqrt{121} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

121

$121$ als

11^{2}

$11^{2}$ um.

\sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

| 11 | + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$| 11 | + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

11

$11$ ist

11

$11$ .

11 + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.4

Schreibe

- 28

$- 28$ als

- 1 (28)

$- 1 (28)$ um.

11 + \sqrt{- 1 (28)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 1 (28)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.5

Schreibe

\sqrt{- 1 (28)}

$\sqrt{- 1 (28)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ um.

11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.6

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

11 + i \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.7

Schreibe

28

$28$ als

2^{2} \cdot 7

$2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

28

$28$ heraus.

11 + i \cdot \sqrt{4 (7)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{4 (7)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.7.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

11 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

2

$2$ ist

2

$2$ .

11 + i \cdot (2 \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot (2 \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.10

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

11 + 2 \cdot i \sqrt{7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + 2 \cdot i \sqrt{7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.11

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

11 + 2 i \sqrt{7} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

11 + 2 i \sqrt{7} - | 7 | - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - | 7 | - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.13

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

7

$7$ ist

7

$7$ .

11 + 2 i \sqrt{7} - 1 \cdot 7 - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - 1 \cdot 7 - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

7

$7$ .

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 112}$

Schritt 1.15

Schreibe

- 112

$- 112$ als

- 1 (112)

$- 1 (112)$ um.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 1 (112)}

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 1 (112)}$

Schritt 1.16

Schreibe

\sqrt{- 1 (112)}

$\sqrt{- 1 (112)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ um.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112})$

Schritt 1.17

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{112})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{112})$

Schritt 1.18

Schreibe

112

$112$ als

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere

16

$16$ aus

112

$112$ heraus.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{16 (7)})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{16 (7)})$

Schritt 1.18.2

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})$

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})$

Schritt 1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (| 4 | \sqrt{7}))

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (| 4 | \sqrt{7}))$

Schritt 1.20

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

4

$4$ ist

4

$4$ .

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (4 \sqrt{7}))

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (4 \sqrt{7}))$

Schritt 1.21

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (4 \cdot i \sqrt{7})

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (4 \cdot i \sqrt{7})$

Schritt 1.22

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}$

11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}$

Schritt 2

Subtrahiere

7

$7$ von

11

$11$ .

2 i \sqrt{7} + 4 - 4 i \sqrt{7}

$2 i \sqrt{7} + 4 - 4 i \sqrt{7}$

Schritt 3

Subtrahiere

4 i \sqrt{7}

$4 i \sqrt{7}$ von

2 i \sqrt{7}

$2 i \sqrt{7}$ .

- 2 i \sqrt{7} + 4

$- 2 i \sqrt{7} + 4$

Schritt 4

Stelle

- 2 i \sqrt{7}

$- 2 i \sqrt{7}$ und

4

$4$ um.

4 - 2 i \sqrt{7}

$4 - 2 i \sqrt{7}$