Algebra Beispiele

${(- 1 - \sqrt{- 6})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

${(- 1 - \sqrt{- 1 (6)})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

${(- 1 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}))}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(- 1 - i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(- 1 - i \sqrt{6})}^{2}$ als $(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$ um.

$(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (- 1 - i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} (- 1 - i \sqrt{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} (- 1 - i \sqrt{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 1 (- i \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- i \sqrt{6} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + 1 i \sqrt{6} - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 1 i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i (i \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6} i i$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1} i i$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1 + 1} i i$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i i$

Schritt 3.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{1} i^{2}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6 i^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i - 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$- 5 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i$

Schritt 3.3

Addiere $\sqrt{6} i$ und $\sqrt{6} i$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6} i$