Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 5$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 x - 5$ aus ${(2 x - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $x (x - 4)$ heraus.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x - 4$ aus $3 (x - 4)$ heraus.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{2 x - 5}{x}$ und $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$