Algebra Beispiele

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x^{2} + 12 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 12 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 6 x (2)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x) + 6 x (2)$ heraus.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x + 2)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{6 x (x + 2)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x (x + 2)$ heraus.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{3 (2 x (x + 2))}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x (x + 2))}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{2 x (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x + 2) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x^{2}}$ mit $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x (x + 2)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x (x + 2) x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 2)}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{1 + 1} (x + 2)}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $x^{2} (2 (x + 2))$ um.

$\frac{5 (2 (x + 2))}{2 x^{2} (x + 2)} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2 (x + 2)) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 (x + 2) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{10 x + 20 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $x$ von $10 x$ .

$\frac{9 x + 20}{2 x^{2} (x + 2)}$