Algebra Beispiele

$\frac{- 9 b^{- 5}}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3} b^{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{- 1}$ mit $b^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{- 4}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 (b^{- 4} b^{- 1}))}^{3} b^{5}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 4 - 1})}^{3} b^{5}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- 3 b^{- 5}$ an.

$\frac{- 9}{{(- 3)}^{3} {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Schritt 3.2

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 5})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 5 \cdot 3} b^{5}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 15} b^{5}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{- 27 \frac{1}{b^{15}} b^{5}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $- 27$ und $\frac{1}{b^{15}}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{15}} b^{5}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $\frac{- 27}{b^{15}}$ und $b^{5}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $- 27 b^{5}$ heraus.

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{15}}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $b^{5}$ aus $b^{15}$ heraus.

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{10}}}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 9}{- \frac{27}{b^{10}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- 9 (- \frac{b^{10}}{27})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b^{10}}{27}$ in den Zähler.

$- 9 \frac{- b^{10}}{27}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$9 (- 1) \frac{- b^{10}}{27}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Schritt 5.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- b^{10}}{3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{b^{10}}{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- - \frac{b^{10}}{3}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{b^{10}}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{b^{10}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{b^{10}}{3}$