Algebra Beispiele

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} - 60 x = - 120$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} - 60 x = - 120$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 60 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $- 12 x$ durch $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 120$ durch $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 24$ und $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Dezimalform:

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$