Algebra Beispiele

$\sqrt{7 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $7 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Schritt 1.2

Stelle $7$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{7}$ als ${(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{4 (2) x^{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{7}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{6} x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x)}$

Schritt 3.5

Bewege $2$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(2 x^{3})}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 x^{3} \sqrt{2 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{5} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{5} \sqrt{7} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{5} (2 \sqrt{7 (2 x)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x^{5} (2 \sqrt{14 x})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{5} \sqrt{14 x}$