Algebra Beispiele

$p - 6 q + 4 r = 2$ $2 p + 4 q - 8 r = 16$ $p - 2 q = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p + 4 r = 2 + 6 q$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $p$ durch $2 + 6 q - 4 r$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $p$ in $2 p + 4 q - 8 r = 16$ durch $2 + 6 q - 4 r$ .

$2 (2 + 6 q - 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 + 6 q - 4 r) + 4 q - 8 r$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (6 q) + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (6 q) + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$4 + 12 q + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $12 q$ und $4 q$ .

$4 + 16 q - 8 r - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $8 r$ von $- 8 r$ .

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $p$ in $p - 2 q = 5$ durch $2 + 6 q - 4 r$ .

$(2 + 6 q - 4 r) - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 q$ von $6 q$ .

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3

Löse in $2 + 4 q - 4 r = 5$ nach $q$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 q - 4 r = 5 - 2$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 q = 5 - 2 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$4 q = 3 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 q = 3 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 q = 3 + 4 r$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 q = 3 + 4 r$ durch $4$ .

$\frac{4 q}{4} = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 q}{4} = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $q$ durch $\frac{3}{4} + r$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $q$ in $4 + 16 q - 16 r = 16$ durch $\frac{3}{4} + r$ .

$4 + 16 (\frac{3}{4} + r) - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 16 (\frac{3}{4} + r) - 16 r$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 16 (\frac{3}{4}) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 + 4 (4) (\frac{3}{4}) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + 4 \cdot (4 (\frac{3}{4})) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + 4 \cdot 3 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 4 \cdot 3 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 + 12 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 12 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + 12 + 16 r - 16 r$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $16 r$ von $16 r$ .

$4 + 12 + 0 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $4 + 12$ und $0$ .

$4 + 12 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 12 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $4$ und $12$ .

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

Schritt 4.3

Ersetze alle $q$ in $p = 2 + 6 q - 4 r$ durch $\frac{3}{4} + r$ .

$p = 2 + 6 (\frac{3}{4} + r) - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 + 6 (\frac{3}{4} + r) - 4 r$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p = 2 + 6 (\frac{3}{4}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$p = 2 + 2 (3) (\frac{3}{4}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$p = 2 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2 \cdot 2})) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = 2 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2 \cdot 2})) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$p = 2 + 3 (\frac{3}{2}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 3 (\frac{3}{2}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$p = 2 + \frac{3 \cdot 3}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$p = 2 + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$p = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{2 \cdot 2 + 9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$p = \frac{4 + 9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $4$ und $9$ .

$p = \frac{13}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 4.4.1.6

Subtrahiere $4 r$ von $6 r$ .

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$q = \frac{3}{4} + r$