Algebra Beispiele

$w^{2} - v^{2} = u^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $w^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- v^{2} = u^{2} - w^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- v^{2} = u^{2} - w^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- v^{2} = u^{2} - w^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{u^{2}}{- 1} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{u^{2}}{- 1}$ .

$v^{2} = - 1 \cdot u^{2} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot u^{2}$ als $- u^{2}$ um.

$v^{2} = - u^{2} + \frac{- w^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$v^{2} = - u^{2} + \frac{w^{2}}{1}$

Schritt 2.3.1.4

Dividiere $w^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = - u^{2} + w^{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{- u^{2} + w^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- u^{2} + w^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Stelle $- u^{2}$ und $w^{2}$ um.

$v = \pm \sqrt{w^{2} - u^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = u$ .

$v = \pm \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = \sqrt{(w + u) (w - u)}$

$v = - \sqrt{(w + u) (w - u)}$