Algebra Beispiele

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

Schritt 2

Schreibe ${(x - z)}^{4}$ als ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(x - z)}^{2}$ als $(x - z) (x - z)$ um.

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere $(x - z) (x - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.4.1

Bewege $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $z x$ von $- x z$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bewege $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $x z$ von $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.4

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Schritt 4.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Schritt 4.6

Faktorisiere.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1.1

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Schritt 4.6.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

Schritt 4.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

Schritt 4.6.1.4

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

Schritt 4.6.1.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

Schritt 4.6.1.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

Schritt 4.6.1.6

Addiere $0$ und $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

Schritt 4.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$