Algebra Beispiele

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Schritt 4

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $2 (x - 1)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Schritt 7.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 2 - 2 x$ .

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Schritt 7.2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Schritt 7.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = - 7$

Schritt 7.3

Da $- 2 \neq - 7$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung