Algebra Beispiele

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{x + 6}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 6}{x - 1}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{x + 3}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 3)$ um.

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 6) (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 6) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 3) + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 6 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(1 - x) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 (x - 1) - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.1.4

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 5.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + 1 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + x}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 2 x - 1 - x^{2}}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1 + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.6

Addiere $9 x + 18 + 2 x - 1$ und $0$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.7

Addiere $9 x$ und $2 x$ .

$\frac{11 x + 18 - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $1$ von $18$ .

$\frac{11 x + 17}{(x + 3) (x - 1)}$