Algebra Beispiele

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{2 (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 3) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 (x - 3)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 (x - 3) (x - 1)$ um.

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ um.

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.10

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.10.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$