Algebra Beispiele

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (2 x^{2} + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (x^{2} + 5)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 15 - 6$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $6$ von $15$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 3.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 3.6

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 3.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 3.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$