Algebra Beispiele

${(- 2 a^{\frac{2}{3}} b)}^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{\frac{2}{3}} b$ an.

${(- 2 a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{\frac{2}{3}}$ an.

${(- 2)}^{3} {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 a^{2} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $a b^{\frac{1}{3}}$ an.

$- 8 a^{2} b^{3} (a^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$- 8 (a^{3} a^{2}) b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 a^{3 + 2} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$- 8 a^{5} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{1}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{1}$ .

$- 8 a^{5} (b^{1} b^{3})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 a^{5} b^{1 + 3}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 8 a^{5} b^{4}$