Algebra Beispiele

$(6, 0)$ , $x = - 3$

Schritt 1

Da die Leitlinie horizontal ist, benutze die Gleichung für eine Parabel, die nach links oder rechts geöffnet ist.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $x = \frac{x-Koordinate des Brennpunkts + Leitlinie}{2}$ . Die $y$ -Koordinate ist die gleiche wie die $y$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(\frac{6 - 3}{2}, 0)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$(\frac{3}{2}, 0)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $x$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = 6 - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$p = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{6 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$p = \frac{12 - 3}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$p = \frac{9}{2}$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ ein.

${(y - 0)}^{2} = 4 (\frac{9}{2}) (x - \frac{3}{2})$

Schritt 5

Vereinfache.

$y^{2} = 18 (x - \frac{3}{2})$

Schritt 6