Algebra Beispiele

${(a^{- 9} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{9}} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{a^{9}}$ und $b^{12}$ .

${(\frac{b^{12}}{a^{9}} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{b^{12}}{a^{9}}$ und $c^{18}$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ mit $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ an.

$\frac{{(b^{12} c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $b^{12} c^{18}$ an.

$\frac{{(b^{12})}^{\frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12 (\frac{2}{3})} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{b^{3 (4) \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{4 \cdot 2} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{b^{8} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{18 (\frac{2}{3})}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{b^{8} c^{3 (6) \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{8} c^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{8} c^{6 \cdot 2}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{9 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{6}}$