Algebra Beispiele

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Schritt 2

Setze $x^{2} + 3 x + 19$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x^{2} + 3 x + 19$ gleich $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Schritt 2.2

Löse $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 19$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Subtrahiere $76$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.4

Schreibe $- 67$ als $- 1 (67)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (67)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Schritt 3

Setze $x^{2} + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} + 2$ gleich $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 2$

Schritt 3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$