Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 2

Schreibe $100000$ als $10^{4} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10000$ aus $100000$ heraus.

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 2.2

Schreibe $10000$ als $10^{4}$ um.

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $10$ ist $10$ .

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Schritt 5

Multipliziere $10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $10^{\frac{1}{3}}$ als $10^{\frac{4}{12}}$ um.

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $10^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{10^{4}}$ um.

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{10}$ als $10^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

Schritt 5.1.5

Schreibe $10^{\frac{1}{4}}$ als $10^{\frac{3}{12}}$ um.

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

Schritt 5.1.6

Schreibe $10^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{10^{3}}$ um.

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $10^{4}$ mit $10^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $4$ und $3$ .

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

Schritt 6

Potenziere $10$ mit $7$ .

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Dezimalform:

$38.31186849 \dots$