Algebra Beispiele

$| 5 s - 10 | \geq 0$

Schritt 1

Schreibe $| 5 s - 10 | \geq 0$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$5 s - 10 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 s \geq 10$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 s \geq 10$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 s \geq 10$ durch $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$s \geq 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $5 s - 10$ nicht negativ ist.

$5 s - 10 \geq 0$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$5 s - 10 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 s < 10$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 s < 10$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 s < 10$ durch $5$ .

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s < \frac{10}{5}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$s < 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $5 s - 10$ negativ ist.

$- (5 s - 10) \geq 0$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s - 10) \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (5 s - 10) \geq 0$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s) - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s + 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $5 s - 10 \geq 0$ nach $s$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 s \geq 10$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 s \geq 10$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 s \geq 10$ durch $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$s \geq 2$

Schritt 3

Löse $- 5 s + 10 \geq 0$ , wenn $s < 2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 5 s + 10 \geq 0$ nach $s$ auf.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 s \geq - 10$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 s \geq - 10$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 5 s \geq - 10$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s \leq \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 5$ .

$s \leq 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $s \leq 2$ und $s < 2$ .

$s < 2$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen für jeden Wert von $s$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6