Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $x (x + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2.4

Stelle um.

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Schritt 3.1.2.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.2.4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (3 x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $15 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $15 x$ von $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

Schritt 3.4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Schritt 3.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.6

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 11$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.1.3

Subtrahiere $80$ von $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Dezimalform:

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$