Algebra Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$ als $\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$ als ${(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - \log (y^{4})$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - (4 \log (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - 4 \log (y)$

Schritt 6

Schreibe $\log (x^{4} z^{2})$ als $\log (x^{4}) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x^{4}) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Schritt 8

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + 2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (4 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 \log (x))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - 4 \log (y)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - 4 \log (y)$