Algebra Beispiele

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $10^{\frac{1}{3}}$ mit $10$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $10^{\frac{1}{3}}$ mit $10$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$