Algebra Beispiele

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 1} - 2$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2 - 1} - 2$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$

Schritt 2.3

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$ .

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 3} - 2$

Schritt 2.3.1.2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 4 \cdot 2^{3} - 2$

Schritt 2.3.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 4 \cdot 8 - 2$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$y = 32 - 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2$ von $32$ .

$y = 30$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 1 - 1} - 2$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$

Schritt 4.3

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Schritt 4.3.1.2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Schritt 4.3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Schritt 4.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = 16 - 2$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$y = 14$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 1} - 2$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$

Schritt 6.3

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2$

Schritt 6.3.1.2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 4 \cdot 2 - 2$

Schritt 6.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = 8 - 2$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$y = 6$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} - 2$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$

Schritt 8.3

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$ .

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} - 2$

Schritt 8.3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y = 4 \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} - 2$

Schritt 8.3.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{2^{0}} - 2$

Schritt 8.3.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} - 2$

Schritt 8.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 8.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} - 2$

Schritt 8.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 \cdot 1 - 2$

Schritt 8.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 - 2$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$y = 2$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} - 2$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$

Schritt 10.3

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$ .

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Schritt 10.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} - 2$

Schritt 10.3.1.2

Vereinfache.

$y = 4 \cdot \frac{1}{2} - 2$

Schritt 10.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (2) \cdot \frac{1}{2} - 2$

Schritt 10.3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - 2$

Schritt 10.3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 - 2$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y = 0$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 6 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 12