Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + \frac{5}{2} = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2 - 5}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{8 - 5}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ an.

$\frac{{({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(5 x + 1)}^{1}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{5 x + 1}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x + 1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 1}{8}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{3}{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{2^{3}}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{8}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27}{8} - \frac{1}{8}$

Schritt 4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27 - 1}{8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1$ von $27$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{26}{8}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $8$ .

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 (13)}{8}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{8} = \frac{13}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Schritt 4.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5} \cdot 13$

Schritt 4.3.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $13$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{5}$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{26}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{26}{5}$

Dezimalform:

$x = 5.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{5}$