Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{y}}{\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x y (\frac{2}{x} - \frac{4}{y})}{x y (\frac{- 5}{y} + \frac{3}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \frac{2}{x} + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 2 + x y (- \frac{4}{y})}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cdot 2 + x y \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot 2 + y x \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 2 + y x \frac{- 4}{y}}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x y \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{y x \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{y x \frac{- 5}{y} + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x (y) \frac{3}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + x y \frac{3}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 2 + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $y \cdot 2 + x \cdot - 4$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $y \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot y + x \cdot - 4}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot y + 2 (x \cdot - 2)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot y + 2 (x \cdot - 2)$ heraus.

$\frac{2 (y + x \cdot - 2)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Schritt 4.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{x \cdot - 5 + y \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 5 \cdot x + y \cdot 3}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 5 x + 3 y}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x) + 3 y}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x) - (- 3 y)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - (- 3 y)$ heraus.

$\frac{2 (y - 2 x)}{- (5 x - 3 y)}$

Schritt 6.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (5 x - 3 y)$ als $- 1 (5 x - 3 y)$ um.

$\frac{2 (y - 2 x)}{- 1 (5 x - 3 y)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (y - 2 x)}{5 x - 3 y}$