Algebra Beispiele

$3.9 = \frac{2}{3} \log (\frac{E}{E_{0}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$ um.

$\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $3.9$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3 \cdot 3.9}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3.9$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{11.7}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $11.7$ durch $2$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{5.85} = \frac{E}{𝐄_{0}}$

Schritt 5

Löse nach $E$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$ um.

$\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $𝐄_{0}$ .

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $𝐄_{0}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$E = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Potenziere $10$ mit $5.85$ .

$E = 707945.78438413 𝐄_{0}$