Algebra Beispiele

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \ln (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ und $z^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3} z^{\frac{1}{2}}}{y^{4}})$