Algebra Beispiele

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $396$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Schritt 1.2

Addiere $m^{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Schritt 2

Setze $u = m^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + 25 u - 396$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 396$ und deren Summe $25$ ist.

$- 11, 36$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Schritt 5

Setze $u - 11$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $u - 11$ gleich $0$ .

$u - 11 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 11$

Schritt 6

Setze $u + 36$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $u + 36$ gleich $0$ .

$u + 36 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 36$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 11) (u + 36) = 0$ wahr machen.

$u = 11, - 36$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = m^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Schritt 9

Löse die erste Gleichung nach $m$ auf.

$m^{2} = 11$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 10.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{11}$

Schritt 10.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = \sqrt{11}$

Schritt 10.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - \sqrt{11}$

Schritt 10.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Schritt 11

Löse die zweite Gleichung nach $m$ auf.

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 12.1

Entferne die Klammern.

$m^{2} = - 36$

Schritt 12.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Schritt 12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Schritt 12.3.1

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Schritt 12.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Schritt 12.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Schritt 12.3.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Schritt 12.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \pm i \cdot 6$

Schritt 12.3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$m = \pm 6 i$

Schritt 12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = 6 i$

Schritt 12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - 6 i$

Schritt 12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = 6 i, - 6 i$

Schritt 13

Die Lösung von $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ ist $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$