Algebra Beispiele

$\sqrt{x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{x \cdot 5} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{1}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

$\sqrt{x \cdot 5} - x$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\sqrt{x \cdot 5} - x$ um.

$\sqrt{5 x} - x$