Algebra Beispiele

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$4 x + 2 i = 8 + (0) \cdot i$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $8 + (0) \cdot i$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$4 x + 2 i = 8 + 0$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $8$ und $0$ .

$4 x + 2 i = 8$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 - 2 i$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 - 2 i$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8 - 2 i$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{4}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{4}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 (2)}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{- i}{2}$

Schritt 1.2.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 - \frac{i}{2}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$4 (0) + 2 i = 8 + y i$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $8 + y i = 4 (0) + 2 i$ um.

$8 + y i = 4 (0) + 2 i$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $4 (0) + 2 i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$8 + y i = 0 + 2 i$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $2 i$ .

$8 + y i = 2 i$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y i = 2 i - 8$

Schritt 2.2.3.2

Stelle $2 i$ und $- 8$ um.

$y i = - 8 + 2 i$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $y i = - 8 + 2 i$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = - 8 + 2 i$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 8}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{- 8 i}{i i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{- 8 i}{- 1} + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 8 i)$ als $- (- 8 i)$ um.

$y = - (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.4.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Schritt 2.2.4.3.1.6.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$y = 8 i + 2$

Schritt 2.2.4.3.2

Stelle $8 i$ und $2$ um.

$y = 2 + 8 i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4