Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} \div \frac{x + 5}{x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 15}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $3 (x + 5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 2}$