Algebra Beispiele

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Schritt 1

$x = - 5 + 2 i$ und $x = - 5 i$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - - 5 + 2 i$ und $x - (- 5 i)$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Schritt 3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Schritt 3.4

Multipliziere $2 i (5 i)$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Schritt 3.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Schritt 3.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Schritt 3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Schritt 4

Addiere $5 x i$ und $2 i x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5 x i$ und $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Schritt 5

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ ist $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Schritt 6