Algebra Beispiele

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 + 2 x - x^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Bewege $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

Schritt 1.1.2

Stelle $2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} + 2 x = - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} + 2 x = - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $7 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $7$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{8}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Dezimalform:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$