Algebra Beispiele

$3 x + 2 y + z = 20$ $x - 4 y - z = - 10$ $2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + z = 20 - 3 x$

$x - 4 y - z = - 10$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x - 4 y - z = - 10$

$2 x + y + 2 z = 15$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x - 4 y - z = - 10$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $20 - 3 x - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $x - 4 y - z = - 10$ durch $20 - 3 x - 2 y$ .

$x - 4 y - (20 - 3 x - 2 y) = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x - 4 y - (20 - 3 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 y - 1 \cdot 20 - (- 3 x) - (- 2 y) = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$x - 4 y - 20 - (- 3 x) - (- 2 y) = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x - 4 y - 20 + 3 x - (- 2 y) = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x - 4 y - 20 + 3 x + 2 y = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

$x - 4 y - 20 + 3 x + 2 y = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

$x - 4 y - 20 + 3 x + 2 y = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $x$ und $3 x$ .

$4 x - 4 y - 20 + 2 y = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 4 y$ und $2 y$ .

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 2 z = 15$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $2 x + y + 2 z = 15$ durch $20 - 3 x - 2 y$ .

$2 x + y + 2 (20 - 3 x - 2 y) = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 x + y + 2 (20 - 3 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + y + 2 \cdot 20 + 2 (- 3 x) + 2 (- 2 y) = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$2 x + y + 40 + 2 (- 3 x) + 2 (- 2 y) = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x + y + 40 - 6 x + 2 (- 2 y) = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x + y + 40 - 6 x - 4 y = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 40 - 6 x - 4 y = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$2 x + y + 40 - 6 x - 4 y = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$- 4 x + y + 40 - 4 y = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $4 y$ von $y$ .

$- 4 x - 3 y + 40 = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 4 x - 3 y + 40 = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 4 x - 3 y + 40 = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 4 x - 3 y + 40 = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 4 x - 3 y + 40 = 15$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 4 x - 3 y + 40 = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x + 40 = 15 + 3 y$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 15 + 3 y - 40$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $40$ von $15$ .

$- 4 x = 3 y - 25$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 4 x = 3 y - 25$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3 y - 25$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3 y - 25$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 25}{- 4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$4 x - 2 y - 20 = - 10$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 y - 20 = - 10$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$ .

$4 (- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}) - 2 y - 20$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{3 y}{4}) + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{4}$ in den Zähler.

$4 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 y + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 3 y + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 y + 4 (\frac{25}{4}) - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 y + 25 - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 3 y + 25 - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 3 y + 25 - 2 y - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 3 y$ .

$- 5 y + 25 - 20 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $20$ von $25$ .

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = 20 - 3 x - 2 y$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$ .

$z = 20 - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $20 - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}) - 2 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 20 - 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$z = 20 + 3 (\frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y}{4}$ .

$z = 20 + \frac{3 (3 y)}{4} - 3 (\frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z = 20 + \frac{9 y}{4} - 3 (\frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 + \frac{9 y}{4} - 3 (\frac{25}{4}) - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 3 (\frac{25}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{25}{4}$ .

$z = 20 + \frac{9 y}{4} + \frac{- 3 \cdot 25}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$z = 20 + \frac{9 y}{4} + \frac{- 75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 + \frac{9 y}{4} + \frac{- 75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 20 + \frac{9 y}{4} - \frac{75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 20 + \frac{9 y}{4} - \frac{75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Um $20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} - \frac{75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $20$ und $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{20 \cdot 4 - 75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $20$ mit $4$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{80 - 75}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $75$ von $80$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{5}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{5}{4} - 2 y$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y - 2 y \cdot 4 + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$z = \frac{9 y - 8 y + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $8 y$ von $9 y$ .

$z = \frac{y + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$- 5 y + 5 = - 10$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5

Löse in $- 5 y + 5 = - 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 10 - 5$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 10$ .

$- 5 y = - 15$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$- 5 y = - 15$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 15$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 5$ .

$y = 3$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$y = 3$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$y = 3$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$y = 3$

$z = \frac{y + 5}{4}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = \frac{y + 5}{4}$ durch $3$ .

$z = \frac{(3) + 5}{4}$

$y = 3$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{(3) + 5}{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Addiere $3$ und $5$ .

$z = \frac{8}{4}$

$y = 3$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $8$ durch $4$ .

$z = 2$

$y = 3$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{25}{4}$ durch $3$ .

$x = - \frac{3 (3)}{4} + \frac{25}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{3 (3)}{4} + \frac{25}{4}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 \cdot 3 + 25}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{- 9 + 25}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 9$ und $25$ .

$x = \frac{16}{4}$

$z = 2$

$y = 3$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$

$z = 2$

$y = 3$

$x = 4$

$z = 2$

$y = 3$

$x = 4$

$z = 2$

$y = 3$

$x = 4$

$z = 2$

$y = 3$

$x = 4$

$z = 2$

$y = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 3, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 3, 2)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 3, z = 2$